Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)10161614121420

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,250,50,7511,251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Schwer
00,511,50,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,672
  2. 2. n = 16
  3. 3. s = 873,3 m
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. y3 = 0,8662
  6. 6. y3 = 0,9077

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