Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,28.

x = 2,28
y =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 e−x² dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,511,5205ty(0, 0,5)

Löse y′ = t + y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,5 bis t = 2. Die exakte Lösung ist y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
|E| =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. y = 0,9075
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. S = 0,8461
  5. 5. |E| = 3,49
  6. 6. y1 = 0,5894

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