Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
x00,20,40,60,81y11,09541,18321,26491,34161,4142

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,3.

x = 0,3
y =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
t (s)01234v (m/s)1014152024

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 4 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Löse y′ = y − t², y(0) = −1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. y = 1,139
  3. 3. |E| = 0,008914
  4. 4. s = 66,67 m
  5. 5. y2 = 1,223
  6. 6. |E| = 0,3922

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