Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = ln x + x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)567810

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,751,52,253

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 4
S =
5.Schwer
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. n = 4
  3. 3. s = 142,5 m
  4. 4. S = 0,7254
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. y2 = −0,6395

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.