Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
x123456y1,34991,82212,45963,32014,48176,0496

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 4,0171 ist.

y = 4,0171
x =
3.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Mittel
xy123

Nähere ∫13 1/x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,40,600,1ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t² + y², y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y2 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x = 4,6
  3. 3. S = 0,6226
  4. 4. |E| = 0,06805
  5. 5. y3 = 0,1503
  6. 6. y2 = 0,4585

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