Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,533,544,5y1,38631,50411,60941,70471,79181,8718

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 3,3.

x = 3,3
y =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,5101020ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = 2y, y(0) = 3, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = 2yy(0) = 3h = 0,5
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,667
  2. 2. n = 13
  3. 3. S = 0,9313
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y3 = 1,335
  6. 6. y2 = 18,75

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