Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 13 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 3 mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
4.Mittel
xy0123

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 3
T =
5.Schwer
01201ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = 0,5, um y5 ≈ y(2,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 3,625
  2. 2. x2 = 1,114
  3. 3. T = 0,3128
  4. 4. T = 0,6024
  5. 5. y5 = 1,547
  6. 6. y1 = 0,7128

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