Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 sin x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,511,5024ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = t + y, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,951ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. c4 = 1,688
  3. 3. n = 48
  4. 4. n = 27
  5. 5. y3 = 3,937
  6. 6. y3 = 0,9384

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.