Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 2,006 ist.

y = 2,006
x =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 1ε = 0,05
n =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)34556

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Schwer
00,20,42,53ty(0, 3)

Löse y′ = −0,5y, y(0) = 3 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,5. Die exakte Lösung ist y = y₀e−0,5t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,5123ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, um y5 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 5,45
  2. 2. n = 5
  3. 3. s = 91,67 m
  4. 4. S = 0,3732
  5. 5. |E| = 0,01506
  6. 6. y5 = 1,555

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