Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 0,5ε = 0,005
n =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)915182327

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Schwer
00,510,51ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,25
y5 =
6.Schwer
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7714
  2. 2. n = 7
  3. 3. s = 373,3 m
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. y5 = 1,294
  6. 6. y4 = 0,8603

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