Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 1ε = 0,05
n =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 2f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,050,11,91,952ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 5
  2. 2. x2 = 1,636
  3. 3. S = 0,7278
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y1 = 0,688
  6. 6. y1 = 1,905

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