Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 3ε = 0,0002
n =
2.Leicht
x234567y1,732122,23612,44952,64582,8284

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 2,0708 ist.

y = 2,0708
x =
3.Mittel
t (s)024681012v (m/s)14710151819

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫13 1/x dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [1, 3]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Schwer
00,20,400,5ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,510,51ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 14
  2. 2. x = 3,3
  3. 3. s = 128 m
  4. 4. n = 366
  5. 5. y1 = 0,5434
  6. 6. y2 = 1,135

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