Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,46.

x = 0,46
y =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0005 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Schwer
00,050,12,82,93ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,148
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. n = 32
  4. 4. S = 0,3472
  5. 5. y1 = 2,81
  6. 6. y3 = 0,6343

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.