Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,72.

x = 0,72
y =
3.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)791417152024

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7391
  2. 2. y = 1,242
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. s = 452,5 m
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y1 = 0,9138

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