Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 3 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)25911131216

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,40,60,960,981ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,10,20,30,50,60,70,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 2,125
  2. 2. x1 = 2,205
  3. 3. s = 295 m
  4. 4. S = 1,223
  5. 5. y3 = 0,9671
  6. 6. y3 = 0,7551

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