Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,5.

x = 2,5
y =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Mittel
t (s)0246810v (m/s)788141717

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 10 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 5
s = m
4.Mittel
xy11,522,53

Nähere ∫13 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,51123ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = −y, y(0) = 3, um y5 ≈ y(1,25) zu schätzen.

y′ = −yy(0) = 3h = 0,25
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,498
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. s = 118 m
  4. 4. |E| = 0,01805
  5. 5. y5 = 0,7119
  6. 6. y1 = 0,7128

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