Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Schwer
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. x2 = 0,8982
  3. 3. T = 0,6918
  4. 4. S = 0,3683
  5. 5. y2 = 1,252
  6. 6. y3 = 1,268

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