Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 1ε = 0,001
n =
3.Mittel
xy11,752,53,254

Nähere ∫14 1/x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Schwer
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,5112ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = t + y, y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,25
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. n = 10
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. S = 0,8358
  5. 5. y1 = 0,1003
  6. 6. y4 = 1,662

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