Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 3 mit dem Startintervall [1, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Schwer
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,400,5ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 2,125
  2. 2. x2 = 0,8
  3. 3. S = 1,111
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y1 = 0,5894
  6. 6. y1 = 0,5434

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