Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 2

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 2 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,511,5201020ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. S = 0,3099
  4. 4. |E| = 0,5238
  5. 5. y4 = 13,03
  6. 6. y1 = 1,223

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