Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 5 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ + 2x − 5[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 2,3321 ist.

y = 2,3321
x =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)611151823

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Schwer
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,20,40,80,91ty(0, 1)

Löse y′ = −2ty, y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,5. Die exakte Lösung ist y = y₀e−t². Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0,1
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. x = 4,45
  3. 3. s = 583,3 m
  4. 4. T = 0,7795
  5. 5. y1 = 0,2027
  6. 6. |E| = 0,0348

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