Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,66.

x = 2,66
y =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 3 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x2 =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)912151817

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 4 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
5.Schwer
00,20,40,60,81,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −0,5y, y(0) = 2, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Schwer
00,050,10,99980,99991ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,9701
  2. 2. x2 = 1,75
  3. 3. s = 580 m
  4. 4. T = 0,743
  5. 5. y4 = 1,312
  6. 6. y1 = 0,9998

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