Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)45338611

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
5.Schwer
00,050,10,50,510,520,53ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,10,20,30,411,21,4ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y(2 − y), y(0) = 1, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7714
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. s = 162,5 m
  4. 4. T = 0,9118
  5. 5. y1 = 0,5267
  6. 6. y4 = 1,386

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.