Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
2.Leicht
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,5872 ist.

y = 1,5872
x =
3.Mittel
t (s)02468v (m/s)16479

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 8 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,7552
  2. 2. x = 1,52
  3. 3. s = 44 m
  4. 4. S = 1,36
  5. 5. y1 = 1,588
  6. 6. y1 = 1,253

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