Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x012345y0,69311,09861,38631,60941,79181,9459

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,1849 ist.

y = 1,1849
x =
2.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 7 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
5.Schwer
00,510,60,81ty(0, 1)

Löse y′ = t − y, y(0) = 1 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,2 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =
6.Schwer
00,050,100,050,1ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,3
  2. 2. c3 = 2,625
  3. 3. T = 3,26
  4. 4. S = 0,3099
  5. 5. |E| = 0,0804
  6. 6. y1 = 0,09967

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