Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 3 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Schwer
00,10,20,3−1−0,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y3 =
6.Schwer
00,20,411,5ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = t + y, y(0) = 1, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 0,625
  2. 2. x2 = 1
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y3 = −0,4604
  6. 6. y5 = 1,721

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