Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 1,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startwert x₀ = 1,5 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
3.Mittel
t (s)0510152025v (m/s)535101515

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 25 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Schwer
00,5111,52ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y2 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
y2 =
6.Schwer
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,8
  2. 2. x2 = 1,849
  3. 3. s = 215 m
  4. 4. S = 1,199
  5. 5. y2 = 1,172
  6. 6. y1 = 0,9987

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