Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 3,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 10 mit dem Startwert x₀ = 3,5 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3,5
x1 =
3.Mittel
t (s)024681012v (m/s)8111715141923

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 2 sn = 6
s = m
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 x³ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Schwer
00,10,20,30,4−1−0,5ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. x1 = 3,179
  3. 3. s = 182 m
  4. 4. |E| = 0,25
  5. 5. y1 = 1,105
  6. 6. y4 = −0,3189

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