Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ − x − 3 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy00,751,52,253

Nähere ∫03 sin x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 4
|E| =
4.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
5.Schwer
00,20,40,600,05ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −2ty, y(0) = 3, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 0,5625
  2. 2. x2 = 1,93
  3. 3. |E| = 0,09417
  4. 4. S = 0,7776
  5. 5. y3 = 0,07639
  6. 6. y4 = 1,762

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