Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,4.

x = 2,4
y =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,4−2−1,5−1ty(0, −1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = 1,5y, y(0) = −1, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = 1,5yy(0) = −1h = 0,1
y5 =
6.Schwer
00,20,40,623ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t − y, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,9039
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. T = 0,8814
  4. 4. S = 1,965
  5. 5. y5 = −2,011
  6. 6. y3 = 1,657

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