Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 1. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
4.Mittel
t (s)010203040v (m/s)912101317

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,10,20,311,2ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y3 ≈ y(0,3) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,1
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 13
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. S = 0,8697
  4. 4. s = 480 m
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. y3 = 1,268

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