Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 3. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,01 ist?

b − a = 0,5ε = 0,01
n =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)22776

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 1/(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = −2ty, y(0) = 2, um y5 ≈ y(0,5) zu schätzen.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,1
y5 =
6.Schwer
00,050,10,150,22,42,62,83ty(0, 3)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = t − y, y(0) = 3, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,1
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 6
  3. 3. s = 193,3 m
  4. 4. S = 1,01
  5. 5. y5 = 1,627
  6. 6. y2 = 2,476

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