Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 0,625.

x = 0,625
y =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 7 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 7[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy00,250,50,751

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 4
S =
4.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Schwer
00,10,20,30,422,53ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = y − t², y(0) = 2, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,2
y2 =
6.Schwer
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 1,272
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. S = 0,3099
  4. 4. n = 283
  5. 5. y2 = 2,951
  6. 6. y1 = 1,371

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