Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Leicht
x234567y1,38631,60941,79181,94592,07942,1972

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,7371 ist.

y = 1,7371
x =
3.Mittel
t (s)05101520v (m/s)612181716

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 20 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,10,20,30,40,50,60,7ty(0, 0,5)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,1 für y′ = y − t², y(0) = 0,5, um y4 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,1
y4 =
6.Schwer
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. x = 3,7
  3. 3. s = 290 m
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y4 = 0,7174
  6. 6. y3 = 0,6343

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