Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,33330,666711,3331,6672

Nähere ∫02 e−x² dx mit der Trapezregel mit n = 6 Streifen an. Gib T an.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Schwer
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 0, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,646ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = y − t², y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c3 = 1,875
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. |E| = 0,03167
  4. 4. T = 0,8814
  5. 5. y1 = 0,04179
  6. 6. y3 = 5,777

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