Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = x³ + 2x − 2f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0002 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0002
n =
3.Mittel
xy00,66671,3332

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Trapezregel mit n = 3 Streifen an. Gib T an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Mittel
t (s)024681012v (m/s)810119141618

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 2 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 12 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,511,50,51ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,511,520123ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,5
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 0,8
  2. 2. n = 12
  3. 3. T = 1,35
  4. 4. s = 144 m
  5. 5. y3 = 1,251
  6. 6. y4 = 0,5301

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