Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 1 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Leicht
xya = 0b = 1

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startintervall [0, 1] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Mittel
xy01,53

Nähere ∫03 sin x dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Mittel
t (s)0102030405060v (m/s)108610141925

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 60 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,20,40,51ty(0, 0,5)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. s = 743,3 m
  5. 5. y1 = 1,108
  6. 6. y3 = 0,8033

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.