Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 0,5

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0,5 an. Bestimme x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 2ε = 0,05
n =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 1 × 10⁻⁵ garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Schwer
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,25 für y′ = −0,5y, y(0) = 3, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = −0,5yy(0) = 3h = 0,25
y3 =
6.Schwer
00,20,411,52ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = t² + y², y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 0,5671
  2. 2. n = 6
  3. 3. n = 224
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y3 = 2,01
  6. 6. y1 = 2,055

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.