Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
2.Leicht
x00,511,522,5y11,16181,34991,56831,82212,117

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,4482 ist.

y = 1,4482
x =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 √(1 + x³) dx mit der Trapezregel mit n = 4 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
T =
4.Mittel
xy01,53

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
5.Schwer
00,20,40,6234ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = y − t², y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = y − t²y(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Schwer
0120,511,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = t − y, y(0) = 2, um y5 ≈ y(2,5) zu schätzen.

y′ = t − yy(0) = 2h = 0,5
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 9
  2. 2. x = 1,225
  3. 3. T = 1,995
  4. 4. T = 0,4746
  5. 5. y3 = 4,032
  6. 6. y5 = 1,594

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