Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = cos x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
2.Leicht
x00,511,522,5y11,22471,41421,58111,73211,8708

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 1,2.

x = 1,2
y =
3.Mittel
xy00,3750,751,1251,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 eˣ dx mit der Simpson-Regel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,511,5211,52ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 1, um y4 ≈ y(2) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Schwer
00,20,40,6−1,5−1ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,25 für y′ = t + y, y(0) = −1, um y3 ≈ y(0,75) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,25
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 1
  2. 2. y = 1,481
  3. 3. S = 1,199
  4. 4. |E| = 0,0005793
  5. 5. y4 = 1,857
  6. 6. y3 = −1,75

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