Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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1.Leicht
xya = 2b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x² − 7 mit dem Startintervall [2, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = x² − 7[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 0,5. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,0001 ist?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)16711171615

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 6
s = m
4.Mittel
t (s)0123456v (m/s)1479141621

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 6 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 1 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,10,20,30,20,3ty(0, 0,2)

Löse y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,1 bis t = 0,3. Die exakte Lösung ist y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(0,3) − y3|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =
6.Schwer
00,20,40,60,80,940,960,981ty(0, 1)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y4 ≈ y(0,8) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y4 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. c4 = 2,688
  2. 2. n = 13
  3. 3. s = 326,7 m
  4. 4. s = 60 m
  5. 5. |E| = 0,01129
  6. 6. y4 = 0,9499

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