Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

Neues ArbeitsblattOnline mit Tipps üben

Für Lehrkräfte: kostenlos ausdrucken, kopieren und im Unterricht verwenden. Jedes neue Arbeitsblatt hat neue Werte und einen eigenen Lösungsschlüssel. Über einen Link zu ExamProblems auf Ihrer Kursseite freuen wir uns.

Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x012345y00,47940,84150,99750,90930,5985

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 4,4.

x = 4,4
y =
2.Leicht
xya = 1b = 3

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = ln x + x − 3 mit dem Startintervall [1, 3] an. Bestimme den Mittelpunkt c4 von Schritt 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫02 x³ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 2]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,0001 garantiert.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 eˣ dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,050,10,150,22,62,83ty(0, 3)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 3, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 0,785
  2. 2. c4 = 2,125
  3. 3. n = 283
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y1 = 1,817
  6. 6. y1 = 2,636

Vollständige Schritt-für-Schritt-Lösungen: Übe dieses Thema auf examproblems.com.