Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle y bei x = 2,75.

x = 2,75
y =
2.Leicht
xya = 1b = 2

Wende das Bisektionsverfahren auf f(x) = x³ − x − 2 mit dem Startintervall [1, 2] an. Bestimme den Mittelpunkt c3 von Schritt 3.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Mittel

Die Trapezregel wird für ∫01 eˣ dx verwendet. Der Fehler beträgt höchstens (b − a)³·M/(12n²) mit M = max|f″| auf [0, 1]. Bestimme die kleinste Anzahl n von Streifen, die einen Fehler unter 0,001 garantiert.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Mittel
t (s)051015202530v (m/s)8888868

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 5 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 30 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 5 sn = 6
s = m
5.Schwer
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,2 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Schwer
00,511,512ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y = 2,288
  2. 2. c3 = 1,625
  3. 3. n = 16
  4. 4. s = 226,7 m
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y3 = 2,479

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