Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y1,41421,48321,54921,61251,67331,7321

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,6998 ist.

y = 1,6998
x =
2.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 20 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x2.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 √x·e−x dx mit der Trapezregel mit n = 2 Streifen an. Gib T an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Mittel
xy00,40,81,21,62

Nähere ∫02 sin(x²) dx mit der Trapezregel mit n = 5 Streifen an. Gib T an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Schwer
00,20,40,61,41,61,82ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 2, um y3 ≈ y(0,6) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y3 =
6.Schwer
00,10,20,30,422,53ty(0, 2)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t + y, y(0) = 2, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,89
  2. 2. x2 = 4,472
  3. 3. T = 0,4636
  4. 4. T = 0,7676
  5. 5. y3 = 1,518
  6. 6. y2 = 3,065

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