Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
2.Leicht
xyx₀ = 4

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = ln x + x − 4 mit dem Startwert x₀ = 4 an. Bestimme x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Mittel
t (s)012345v (m/s)7612162221

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 1 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 5 s zurückgelegte Strecke s mit der Trapezregel.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Mittel
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Nähere ∫01 sin(x²) dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
5.Schwer
00,050,10,150,2−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, um y2 ≈ y(0,2) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y2 =
6.Schwer
00,5111,52ty(0, 2)

Verwende das Euler-Verfahren mit h = 0,2 für y′ = −0,5y, y(0) = 2, um y5 ≈ y(1) zu schätzen.

y′ = −0,5yy(0) = 2h = 0,2
y5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. s = 70 m
  4. 4. S = 0,3102
  5. 5. y2 = −0,6395
  6. 6. y5 = 1,181

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