Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
xyx₀ = 3

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 5 mit dem Startwert x₀ = 3 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 5f′(x) = 2xx₀ = 3
x1 =
2.Leicht
xyx₀ = 0

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = e−x − x mit dem Startwert x₀ = 0 an. Bestimme x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Mittel
t (s)010203040v (m/s)1012121718

Die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs wird alle 10 s gemessen (Tabelle). Schätze die von t = 0 bis t = 40 s zurückgelegte Strecke s mit der Simpson-Regel.

h = 10 sn = 4
s = m
4.Mittel
xy00,511,522,53

Nähere ∫03 √x·e−x dx mit der Simpson-Regel mit n = 6 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Schwer
00,10,20,30,411,5ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = t² + y², y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y2 =
6.Schwer
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,1 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x1 = 2,333
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. s = 560 m
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y2 = 1,669
  6. 6. y1 = −0,8098

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