Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 4. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,001 ist?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x² − 2 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x1.

f(x) = x² − 2f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
3.Mittel
xy00,751,5

Nähere ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 sin x dx mit der Trapezregel, n = 4, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Schwer
00,511,500,51ty(0, 0)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 0, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,10,20,30,40,990,9951ty(0, 1)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,2 für y′ = cos t − y, y(0) = 1, um y2 ≈ y(0,4) zu schätzen.

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 12
  2. 2. x1 = 1,5
  3. 3. S = 1,223
  4. 4. |E| = 0,02963
  5. 5. y3 = 0,9269
  6. 6. y2 = 0,9889

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