Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Schätze mit linearer Interpolation in der Tabelle den Wert x, bei dem y = 1,4732 ist.

y = 1,4732
x =
2.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,005 ist?

b − a = 2ε = 0,005
n =
3.Mittel
xy00,511,52

Nähere ∫02 1/√(1 + x⁴) dx mit der Simpson-Regel mit n = 4 Streifen an. Gib S an.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
4.Mittel
xy012

Nähere ∫02 x³ dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Schwer
00,20,4−1−0,5ty(0, −1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = cos t − y, y(0) = −1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,5
y1 =
6.Schwer
00,510,30,40,50,6ty(0, 0,5)

Löse y′ = t − y, y(0) = 0,5 mit dem Euler-Verfahren und der Schrittweite h = 0,25 bis t = 1. Die exakte Lösung ist y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Bestimme den globalen Fehler |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,25
|E| =

Lösungsschlüssel

  1. 1. x = 1,29
  2. 2. n = 9
  3. 3. S = 1,36
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. y1 = −0,2318
  6. 6. |E| = 0,07721

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