Arbeitsblatt Numerische Verfahren mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Numerische Verfahren zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht

Das Bisektionsverfahren beginnt auf einem Intervall der Länge 2. Jeder Schritt halbiert das Intervall. Wie viele Schritte n sind mindestens nötig, bis das Intervall kürzer als 0,05 ist?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Leicht
xyx₀ = 1

Wende das Newton-Raphson-Verfahren auf f(x) = x³ + 2x − 10 mit dem Startwert x₀ = 1 an. Bestimme x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Mittel
xy012

Nähere ∫02 sin x dx mit der Trapezregel, n = 2, an und vergleiche mit dem exakten Wert. Bestimme den absoluten Fehler |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Mittel
xy00,51

Nähere ∫01 √(1 + x³) dx mit der Simpson-Regel mit n = 2 Streifen an. Gib S an.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Schwer
00,511,512ty(0, 0,5)

Verwende das Heun-Verfahren (verbessertes Euler-Verfahren) mit h = 0,5 für y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5, um y3 ≈ y(1,5) zu schätzen.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Schwer
00,20,411,21,4ty(0, 1)

Führe einen Schritt des klassischen Runge-Kutta-Verfahrens (RK4) mit h = 0,5 für y′ = e−ty, y(0) = 1, aus. Bestimme y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. n = 6
  2. 2. x2 = 1,953
  3. 3. |E| = 0,12
  4. 4. S = 1,109
  5. 5. y3 = 2,479
  6. 6. y1 = 1,371

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