Ein Landwirt hat 120 m Zaun, um ein rechteckiges Feld an einem geraden Fluss einzuzäunen. Entlang des Flusses wird kein Zaun gebraucht. Bestimme für den größten Flächeninhalt die Länge y der Seite parallel zum Fluss.
Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 14 cm × 30 cm wird eine offene Schachtel hergestellt, indem man an den vier Ecken gleich große Quadrate der Seitenlänge x ausschneidet und die Seiten hochklappt. Bestimme den Einschnitt x, der das größte Volumen ergibt.
Ein rechteckiges Grundstück von 450 m² wird an allen vier Seiten eingezäunt. Die Seite entlang der Straße mit der Länge x kostet 20 € pro Meter, die anderen drei Seiten kosten 8 € pro Meter. Bestimme die Länge x der Straßenseite, die die Kosten minimiert.
Eine offene Schachtel (ohne Deckel) mit quadratischer Grundfläche soll 62500 cm³ fassen. Verwende möglichst wenig Material, also die kleinste Fläche aus Boden und vier Seiten. Bestimme die Höhe h.
Ein Unternehmen verkauft q Stück pro Woche. Der Preis, zu dem es sie verkaufen kann, ist p = 140 − 0,2q Euro pro Stück, und die Kosten sind C(q) = 300 + 110q Euro. Bestimme den Preis p, der den Gewinn maximiert.
Ein Theater verkauft pro Vorstellung 1150 Karten zu je 20 €. Laut Marktforschung werden bei jeder Preiserhöhung um 1 € 25 Karten weniger verkauft (und bei jeder Senkung um 1 € 25 mehr). Bestimme den Kartenpreis p, der den Umsatz maximiert.
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